牛顿与莱布尼茨发明微积分：机械能研究的历史与贡献,台州无锡seo优化_网络推广

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栏目：网络推广发布时间：2024-12-22

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在“照原样说” |能量与机械能的能量转换（一），据说牛顿（艾萨克，1643-1727）和莱布尼茨（1646-1716）首先发明了微积分，从而引入了变化的概念，为机械力学的研究奠定了基础运动和机械能 ()。接下来是欧拉和拉格朗日。欧拉（Euler，1707-1783）的数学如此高超，所以专门开篇文章来介绍。

约瑟夫·拉格朗日（-Louis，1736-1813）出生于意大利都灵。他的祖父是一名法国骑兵军官，所以他一直认为自己是法国人。他18岁时写出了第一篇数学论文。文章发表后，他发现莱布尼茨已经解决了文章中提到的问题。羞愧之下，他更加努力，很快就取得了成果。。 19岁时，他被任命为都灵炮兵学校教授。此后十年，他发表了一系列重要文章，名声逐渐传开。 1766年，30岁的他接替欧拉担任柏林数学研究所所长，并在那里工作了20年。 1787年，他移居巴黎，在法国科学院任职。 1793年法国大革命爆发，因为他是意大利人，而意大利是敌国，他差点被监禁。幸运的是，现代化学之父拉瓦锡（-de，1743-1794）竭力营救，才幸免于难。但不久之后，拉瓦锡成为斩首机的受害者。 1799年拿破仑（1769-1821）上台后，提名拉格朗日等几位著名科学家为上议院议员，后来又封他为伯爵（图1）。 1813年，他还被授予帝国大十字勋章。不幸的是，拉格朗日此时病重，不久就去世了。在他的葬礼上，上议院议长、著名数学家拉普拉斯（-西蒙，1749-1827）发表了悼词。

图1，约瑟夫·拉格朗日

拉格朗日对数学、力学和天文学三个学科做出了重大贡献。但他最大的贡献是数学。例如，他证明了2000年前古希腊人留下的一个问题：任何整数都可以表示为4个数字的平方和，例如5 = 2² + 1² + 0² + 0²、21 = 4² + 2² + 1² + 0²，127 = 11² + 2² + 1² + 1²，……。这个证明的简单性和复杂性令人惊叹。

拉格朗日利用数学方法来研究力学和天文学。 1786年，他出版了著名的力学著作《力学分析》（法文：Mé）。在书的序言中，他自豪地说，他用的是分析方法，书中没有一张图。与牛顿的直接求导法不同，拉格朗日力学法没有使用力的概念，而是直接基于动能和势能的相互作用。他首先定义了一个拉格朗日算子（称为）：

然后他说机械系统将达到平衡（），因此可以推导出拉格朗日-欧拉方程：

如上所述，在动能中

，势能

。前者与位置无关，后者与速度无关，代入上式即可得到。

在这个方程中，左边是加速度，右边是重力。这恰好是牛顿第二定律：。拉格朗日还给出了一套求解机械运动的方法：

这种方法很容易使用，许多用牛顿方法看似无法解决的问题变得出奇的简单。它是解决机械运动问题的有力工具。

拉格朗日还解决了上述三个物体的运动问题（即太阳、地球、月球在各自引力作用下的运动），并与欧拉分享了解决这一问题的奖金。。在地球绕太阳运动的系统中，欧拉发现了三个平衡点：

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